Question

14．如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=6N，經(jīng)過一段時間，小物塊上到了離地面高為h=3m的平臺上．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．問：
（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間？
（2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時，立即撤去恒力F，計算小物塊還需經(jīng)過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出物塊上滑的加速度，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的位移，根據(jù)受力分析出下一階段的運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出時間．
（2）撤去F后，物塊向上做勻減速運(yùn)動，根據(jù)速度位移公式求出離開的速度，結(jié)合速度時間公式求出離開的時間．

解答 解：（1）物塊開始上滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=$\frac{6-10×0.6+0.5×10×0.8}{1}$=4m/s²，
速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{8}m=2m$$＜\frac{3}{0.6}m=5m$，
則有：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$，
第二階段由于F與mgsinθ相等，物塊不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動的時間為：
${t}_{2}=\frac{5-2}{4}s=0.75s$，
則有：t=t₁+t₂=1+0.75s=1.75s．
（2）當(dāng)速度相等時，撤去F，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊向上做勻減速運(yùn)動，加速度大小為：
${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)v²-v′²=2a₂x′得：$v′=\sqrt{16-2×2×（5-2）}m/s=2m/s$．
所用的時間為：$t′=\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{4-2}{2}s=1s$．
答：（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間為1.75s；
（2）小物塊還需經(jīng)過1s時間，離開傳送帶以及離開時的速度為2m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．