Question

9．如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M的小車靜止，其上AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC段水平．今把質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)靜止釋放，m與BC部分段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最終小物塊與小車相對靜止在B、C之間的D點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，車向左運(yùn)動(dòng)距離為$\frac{mR}{M}$
• B． 整個(gè)過程車與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• C． 其他量不變，R越大，BD距離越大
• D． 其他量不變，M越大，BD距離越大

Answer 1

分析 系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．在A點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，到D點(diǎn)總動(dòng)量仍為零，到D點(diǎn)兩物體速度仍為零．
滑塊從A到B的過程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒有能量損失即機(jī)械能守恒；從B到D的過程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．摩擦力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少多少．即有mgR=μmgx，得到x的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-Mv′=0，m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$，故A錯(cuò)誤；
B、系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒，小物體在A時(shí)系統(tǒng)速度為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得知，在D點(diǎn)時(shí)物體與小車的速度都為零．
根據(jù)能量守恒定律，小物體從A到D的過程中，小物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即 mgR=μmgx，解得：x=$\frac{R}{μ}$，保持其他量不變，則R越大x越大．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但在水平方向上動(dòng)量守恒，因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上沒有受到外力作用．