Question

2．質(zhì)量為m的金屬滑塊，電荷量+q，以某一初速度沿水平放置的絕緣板進(jìn)入磁場(chǎng)空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平（且與地板平行），滑塊與絕緣地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．已知滑塊自A點(diǎn)沿絕緣板勻速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)與電路開關(guān)相碰，使形成電場(chǎng)的電路斷開，電場(chǎng)立即消失，磁場(chǎng)依然存在．設(shè)碰撞時(shí)，滑塊無(wú)電荷量損失，而動(dòng)能變?yōu)榕銮暗?\frac{1}{4}$．滑塊碰撞后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)返回A點(diǎn)，往返總時(shí)間為T，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小及方向？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=？
（3）全過(guò)程摩擦力做的功？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出碰撞前后滑塊的速度，應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出滑塊的速度；
滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由f=qvB求出洛倫茲力，由滑動(dòng)摩擦力求出滑動(dòng)摩擦力，然后應(yīng)用平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度，由功的計(jì)算公式求出摩擦力做功．

解答 解：（1）（2）設(shè)滑塊的初速度為v，碰撞后動(dòng)能變?yōu)榕銮暗?\frac{1}{4}$，則速度變?yōu)椋?\frac{1}{2}$v，
滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：T=$\frac{L}{v}$+$\frac{L}{\frac{1}{2}v}$，
解得：v=$\frac{3L}{T}$，
滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力：F=qvB=$\frac{3qLB}{T}$，
由左手定則可知，洛倫茲力豎直向下，
滑動(dòng)摩擦力：f=μ（mg+F）=μ（mg+$\frac{3qLB}{T}$），方向：水平向左，
由平衡條件得：qE=f，即：qE=μ（mg+$\frac{3qLB}{T}$），電場(chǎng)力水平向右，
碰撞后滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程不受電場(chǎng)力作用，滑塊受到的洛倫茲力：
F′=q×$\frac{1}{2}$v×B=$\frac{3qBL}{2T}$，
由左手定則可知，此時(shí)洛倫茲力豎直向上，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向處于平衡狀態(tài)，由于沒有電場(chǎng)力，則滑塊不受滑動(dòng)摩擦力作用，滑塊與地面間不存在彈力，由平衡條件可知，洛倫茲力等于重力，
即：F′=mg，$\frac{3qBL}{2T}$=mg  ②
由①②解得：B=$\frac{2mgT}{3qL}$，
E=$\frac{3μmg}{q}$，滑塊帶正電，電場(chǎng)力水平向右，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向：水平向右；
（3）滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力：f=μ（mg+$\frac{3qLB}{T}$）=3μmg，
滑塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)不受摩擦力作用，則全過(guò)程摩擦力做的功：W=-fL=-3μmgL；
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{3μmg}{q}$，方向：水平向右；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2mgT}{3qL}$．
（3）全過(guò)程摩擦力做的功為-3μmgL．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電學(xué)、磁學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，有一定的難度，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊的速度，應(yīng)用洛倫茲力公式、滑動(dòng)摩擦力公式與平衡條件可以解題；解題時(shí)要注意，滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受到滑動(dòng)摩擦力，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)不受滑動(dòng)摩擦力．