Question

15．如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以水平初速v₀滑上原來靜止在水平光滑軌道上的質量為M的小車上，物體與小車上表面間的動摩擦因數為μ，小車足夠長．求：
（1）物體從滑上小車到與小車相對靜止所經歷的時間？
（2）物體相對小車滑行的距離？
（3）系統中產生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據動量守恒定律求物體與小車相對靜止時物體的速度；對M，根據牛頓第二定律和速度公式列方程求解時間；
（2）由能量守恒定律求物體相對小車滑行的距離；
（3）系統損失的機械能等于摩擦產生的內能，由功能關系求．

解答 解：（1）設向右為正方向，根據動量守恒定律有：
 mv₀=（m+M）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
對小車：μmg=Ma，
又 v=at
聯立得：t=$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）對系統，根據能量守恒得：
 μmg△s=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得物體相對小車滑行的距離是：△s=$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）根據能量守恒，系統損失的機械能等于摩擦產生的內能：
 Q=μmg△s=$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$
答：
（1）物體從滑上小車到與小車相對靜止所經歷的時間是$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）物體相對小車滑行的距離是$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）系統中產生的熱量是$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$．

點評 本題關鍵是根據動量守恒定律和動能定理列式求解，也可以根據牛頓第二定律和速度時間公式列式聯立求解．