Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場．一個正方形線圈abcd邊長為L=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.02Ω．開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等．取g=10m/s²，求：（1）線圈cd邊穿過磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q
（2）線圈ab邊穿越磁場過程中加速度的最小值a．

Answer 1

（1）線圈從1到2位置自由落體運動，有   v₀²=2gh
         3位置時線圈速度一定最小，而3到4位置線圈是勻變速運動，有
            v₀²-v²=2g（d-L）                                                       
           得v=2

2

m/s                                     
    由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q₁就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q₁=mgl=0.5J
      （2）2到3位置是減速過程，因此安培力減小，3位置加速度最小
          安培力F=

B2l2v

R

                                    
       由F-mg=ma                                               
     可知加速度減小，到3位置時加速度最小，
   代入解得a=4.1m/s²
答：（1）線圈cd邊穿過磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q=0.5J．
     （2）線圈ab邊穿越磁場過程中加速度的最小值a=4.1m/s²．