Question

【題目】中央電視臺推出了一個游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)視為失敗。其簡化模型如圖所示，AC是長度為L1=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長度為L2=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：(g取10m/s2)

（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）0.4m

【解析】

（1）要想游戲獲得成功，瓶子滑到C點速度正好為零時，力作用時間最長。設(shè)最長作用時間為t1，有力作用時瓶子的加速度大小為a1，t1時刻瓶子的速度為v，力停止作用后加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：

F－μmg=ma1

μmg=ma2，

加速運動過程中的位移

減速運動過程中的位移

位移關(guān)系滿足

x1＋x2=L1

又

v=a1t1

由以上各式解得

t1=s。

（2）要想游戲獲得成功，瓶子滑到B點速度正好為零時，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則

v′2=2a1d，

聯(lián)立解得

d=0.4m。