Question

5．從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運動的時間和拋出點離地面的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，對豎直方向進行分析，根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律即可明確運動時間和高度．

解答 解：如圖所示，石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60°，
則$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\sqrt{3}$，即v_y=$\sqrt{3}$ v_x=$\sqrt{3}$ v₀cos 30°=$\sqrt{3}$×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s=9 m/s．
取豎直向上為正方向，落地時豎直速度向下，則
-v_y=v₀sin 30°-gt，
解得t=1.2 s．
由豎直方向位移公式得
h=v₀sin 30°×t-$\frac{1}{2}$gt²=3×1.2 m-5×1.2² m=-3.6 m，
負號表示落地點比拋出點低．
答：石子在空中運動的時間和拋出點離地面的高度分別為1.2 s和3.6 m．

點評 本題就是對斜拋運動規(guī)律的考查，斜拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的豎直上拋運動規(guī)律來求解．