Question

（2008?廣州一模）如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上兩點(diǎn)，其中AC=CO=OD=DB=

1

4

L．一質(zhì)量為m電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動(dòng)，滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為n E₀（n＞1），到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）C、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_CO；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S．

Answer 1

分析：（1）C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故滑塊從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，只有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊在b點(diǎn)時(shí)，受A、B的庫(kù)侖力及摩擦力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得從a到o點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，則對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得滑塊滑動(dòng)的總路程．

解答：解：（1）由于C點(diǎn)與D點(diǎn)等勢(shì)，滑塊從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，則小滑塊第一次由C到D，由動(dòng)能定理有：
-μmg?

L

2

=0-E₀
求得，小滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=

2E0

mgL

；
（2）由C第一次到O時(shí)，由動(dòng)能定理得
-μmg?

L

4

+qU_CO=nE₀-E₀，
解得，U_CO=

(2n-1)E0

2q

（3）由C開(kāi)始到最后停在O點(diǎn)，有：qU_CO-μmgS=0-E₀
由以上二式得：S=

(2n+1)L

4

故小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離為：S=

(2n+1)L

4

答：
（1）小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

2E0

mgL

；
（2）C、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_CO為

(2n-1)E0

2q

．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S為

(2n+1)L

4

．

點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)中的動(dòng)能定理的應(yīng)用要注意電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，故很容易可求得電場(chǎng)力的功．