Question

17．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從坐標(biāo)原點O射出磁場．現(xiàn)使同一帶電粒子速度方向不變、大小變?yōu)樵瓉淼?倍，仍從y軸上的a處射入磁場，經(jīng)過t₀時間射出磁場，不計粒子所受的重力，則粒子的比$\frac{q}{m}$為（　　）

• A． $\frac{π}{6B{t}_{0}}$
• B． $\frac{π}{4B{t}_{0}}$
• C． $\frac{π}{3B{t}_{0}}$
• D． $\frac{π}{2B{t}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)粒子周期公式與粒子的運動時間求出粒子的比荷．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$∝v，
設(shè)a與坐標(biāo)原點間的距離為d，由題意可知，粒子速度為v時粒子軌道半徑為：r₁=$\frac{a}{2}$，
粒子速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?倍，即速度為4v時，粒子的軌道半徑：r₂=4r₁=2a，
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：
cosθ=$\frac{{r}_{2}-a}{{r}_{2}}$=$\frac{2a-a}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
則：θ=60°，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中運動的時間：t₀=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60}{360°}$T=$\frac{1}{6}T$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{3B{t}_{0}}$；故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了求粒子的比荷，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關(guān)鍵，作出粒子運動軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律、幾何知識與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．