Question

14．如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶吻接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m，把一物體放在A點(diǎn)由靜止釋放，若傳送帶不動，物體滑上傳送帶后，從右端B水平飛離，落在地面上的P點(diǎn)，B、P的水平距離OP為x=2m；若傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶速度大小為v=5m/s，則物體落在何處？這兩次傳送帶對物體所做的功之比為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑上傳送帶的速度，與傳送帶的運(yùn)行速度進(jìn)行比較，判斷物體的運(yùn)動規(guī)律，從而求出物體平拋運(yùn)動的初速度，以及平拋運(yùn)動的水平位移．（2）根據(jù)平拋運(yùn)動知第一次物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，當(dāng)傳送帶運(yùn)動時(shí)，由運(yùn)動規(guī)律求得滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)動能定理求得傳送帶兩次做功之比．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶不動時(shí)，設(shè)物體進(jìn)入和飛出傳送帶的速度分別為v₁、v₂，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得v₁=10m/s
物體離開B：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t₂=1s
v₂=$\frac{x}{{t}_{2}}$=2m/s．
故物體飛出B點(diǎn)的速度為2m/s．
因?yàn)関₂＜v＜v₁，所以物體先減速后勻速，
飛出B點(diǎn)的速度v₂′=v=5m/s
得x′=v₂′t₂=5m．
物體落地點(diǎn)的水平位移為5m
（2）根據(jù)動能定理有：
第一次傳送帶對物體做的功：W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
第二次傳送帶對物體做的功：W₂=$\frac{1}{2}m（v{′}_{1}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得，兩次做功大小之比為：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{32}{25}$．
答：物體落在5m處；這兩次傳送帶對物體所做的功之比為這兩次傳送帶對物體所做的功之比為32：25．

點(diǎn)評 本題考查了求物塊的落點(diǎn)位置，功之比，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動規(guī)律、動能定理即可正確解題．