Question

13．一修路工在長為s=100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離隧道入口200m處，修路工立即勻速逃跑，若修路工所處的位置恰好處在無論向左還是向右跑均能安全脫離危險(xiǎn)的位置．則這個(gè)位置離隧道入口的距離為多少？他奔跑的最小速度至少應(yīng)該是火車行駛速度的幾倍？

Answer 1

分析 首先畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)工人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到隧道右端時(shí)火車剛好也到達(dá)右端；工人向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)隧道左端時(shí)，火車也剛好到達(dá)隧道左端，分別列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)火車速度為v，人的速度為nv，人距離隧道右端的距離為x，距離左端的長度為（100-x），
當(dāng)人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)到隧道右端需要時(shí)間為t₁：
人向右勻速運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，有：（nv）t₁=x  ①
此過程，火車的運(yùn)動(dòng)有：vt₁=200 ②
①②兩式取比值整理得：200n=x  ③
當(dāng)人向左運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)到隧道左端需要時(shí)間為t₂：
人的運(yùn)動(dòng)：nvt₂=100-x  ④
火車的運(yùn)動(dòng)：vt₂=200+100  ⑤
④⑤兩式取比值整理得：300n=100-x  ⑥
由③⑥兩式解得：n=$\frac{1}{5}$；x=40m
答：這個(gè)位置離隧道右出口的距離是40m，他奔跑的最小速度至少應(yīng)是火車速度的n=$\frac{1}{5}$倍．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題是畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，再注意它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)時(shí)間上具有等時(shí)性，然后根據(jù)位移找準(zhǔn)相遇時(shí)的關(guān)系式．