Question

2．如圖所示，以平面框架寬L=0.3m，與水平面成37°角，上下兩端各有一個(gè)電阻R₀=2Ω，框架其他部分的電阻不計(jì)．垂直于框架平面的方向上存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．金屬桿ab長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m，質(zhì)量為m=1kg，電阻r=2Ω，與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，以初速度v₀=10m/s向上滑行，直至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，上端電阻R₀產(chǎn)生的熱量Q₀=5J．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 上升過(guò)程中，金屬桿兩端點(diǎn)ab間最大電勢(shì)差為3V
• B． ab桿沿斜面上升的最大距離為2m
• C． 上升過(guò)程中，通過(guò)ab桿的總電荷量為0.2C
• D． 上升過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的總熱量30J

Answer 1

分析 桿沿框架向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，做減速運(yùn)動(dòng)．則開始滑動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求解ab間最大電勢(shì)差．
根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合熱量條件求解最大距離．由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求電量．

解答 解：A、ab產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv₀=1×0.3×10V=3V；
ab間最大電勢(shì)差 U_ab=$\frac{0.5{R}_{0}}{0.5{R}_{0}+r}$E=$\frac{1}{1+2}$×3V=1V，故A錯(cuò)誤．
BD、上升過(guò)程中，電路電阻R₀產(chǎn)生的熱量Q₀=I²R₀t，ab產(chǎn)生的熱量Q_r=（2I）²rt，
 得到Q_r=4Q₀，則電路中產(chǎn)生的總熱量 Q=6Q₀=30J  
根據(jù)能量守恒定律，得Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgscosθ-mgssinθ
解得：s=2m，即 ab桿沿斜面上升的最大距離為2m．故B、D正確．
C、q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{{R}_{總}(cāng)}t$=$\frac{BLs}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{1×0.3×2}{3}$C=0.2C，故C正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律和能量守恒定律綜合應(yīng)用的能力．對(duì)于感應(yīng)電量常用的經(jīng)驗(yàn)公式q=n$\frac{△Φ}{R+r}$．