Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

(1)從平臺飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動的水平距離s．

(2)從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時速度大小及圓弧對應(yīng)圓心角θ．

(3)若已知人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度，求此時人和車對軌道的壓力.

Answer 1

【答案】(1)s=1.2m (2) θ=106° (3) 7740N

【解析】

（1）從平臺飛出后，摩托車做的是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可以求得水平的位移的大��；
（2）由于摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，說明此時摩托車的速度恰好沿著豎直圓弧軌道的切線方向，通過摩托車的水平的速度和豎直速度的大小可以求得摩托車的末速度的方向，從而求得圓弧對應(yīng)圓心角θ；
（3）在O點(diǎn)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得在A點(diǎn)時車受到的支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律可以求得對軌道的壓力的大��；

（1）車做的是平拋運(yùn)動，很據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：
豎直方向上：

水平方向有：
解得：；

（2）摩托車落至A點(diǎn)時，其豎直方向的分速度：
到達(dá)A點(diǎn)時速度

設(shè)摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為，則，即
所以；
（3）在O點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：，解得：
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時對軌道的壓力為。