Question

4．2015年12月10日，我國(guó)成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)P距地心O的距離為3R．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度最小
• C． 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大小為$\frac{g}{9}$
• D． 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，衛(wèi)星將不能再次經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較求解．

解答 解：A、若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=m\frac{v^2}{3R}$，在根據(jù)GM=R²g，整理可以得到$v=\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，由于衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后做近心橢圓運(yùn)動(dòng)，故在P點(diǎn)速度小于$\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)半徑與速度的關(guān)系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小，故B正確；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=mg^'$，$\frac{GMm}{{{{（R）}^2}}}=mg$，則在遠(yuǎn)地點(diǎn)，$g^'=\frac{g}{9}$，故C正確；
D、衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可以再次經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)．