Question

19．長L的輕繩一端系住質(zhì)量為m的小球，另一端固定，使小球在豎直平面內(nèi)以繩的固定端為圓心作完整的圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒定律
• B． 小球作勻速圓周運動
• C． 小球?qū)�繩拉力的最大值與最小值相差6mg
• D． 以小球運動的最低點所在水平面為參考平面，小球機械能的最小值為2mgL

Answer 1

分析 線的拉力不做功，小球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；
在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和機械能守恒定律結(jié)合求拉力的最大值與最小值之差．

解答 解：A．小球受重力和繩子的拉力，但拉力不做功，只有重力做功，所以小球、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A正確；
B．小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力要做功，動能要改變，即速度大小變化，小球做的不是勻速圓周運動，故B錯誤；
C．根據(jù)題意，小球恰好通過最高點，在最高點時繩的拉力為零，且有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，v=$\sqrt{gL}$，在最低點，繩子的拉力最大，設(shè)為T，由牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{′2}}{L}$，從最高點到最低點，由機械能守恒定律得：2mgL=$\frac{1}{2}$mv^′2-$\frac{1}{2}$mv²，聯(lián)立解得△T=T-0=6mg，即小球?qū)�繩拉力的最大值與最小值相差6mg，故C正確；
D．以最低點為參考平面，小球機械能的最小值為：E=2mgL+$\frac{1}{2}$mv²=2mgL+$\frac{1}{2}$mgL=2.5mgL，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題的關(guān)鍵要掌握機械能守恒條件，明確圓周運動在豎直平面內(nèi)最高點和最低點向心力的來源：合力提供向心力．要注意重力勢能是物體與地球共有的．