Question

1．牛頓提出太陽和行星間的引力F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$ 后，為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊�力是同一種力，也遵循這個(gè)規(guī)律，他進(jìn)行了“月-地檢驗(yàn)”．已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月-地檢驗(yàn)”是計(jì)算（　�。�

• A． 月球公轉(zhuǎn)周期是地球自轉(zhuǎn)周期的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• B． 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{60}$倍
• C． 月球公轉(zhuǎn)的向心加速度是自由落體加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• D． 月球公轉(zhuǎn)的角速度是地球自轉(zhuǎn)角速度的60²倍

Answer 1

分析 假設(shè)拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上物體受到的引力是同一種力，已知月球繞地球運(yùn)行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個(gè)物體的受到的引力與它在地面附近時(shí)受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$．牛頓時(shí)代已經(jīng)較精確的測(cè)量了地球表面的重力加速度、地月之間的距離和月球繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期，通過比較對(duì)應(yīng)物理量間的關(guān)系，上述假設(shè)就得到了很好的證明．

解答 解：A、月球公轉(zhuǎn)周期27天，地球自轉(zhuǎn)周期1天，故A錯(cuò)誤；
BC、設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$…①；
月球表面物體重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$…②；
聯(lián)立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，月球公轉(zhuǎn)的角速度是地球自轉(zhuǎn)角速度的$\frac{1}{27}$倍，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握月地檢驗(yàn)的原理，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用