如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上,上面連接一個(gè)質(zhì)量m1=1.0kg的物體A,平衡時(shí)物體下表面距地面h1= 40cm,彈簧的彈性勢(shì)能E0=0.50J。在距物體m1正上方高為h= 45cm處有一個(gè)質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后,與物體碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)(兩物體粘連在一起),當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),物體距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。

已知彈簧的形變(拉伸或者壓縮)量為x時(shí)的彈性勢(shì)能,式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l0

求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;

求兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。

【小題1】0.50m

【小題2】23.45cm

【小題3】6.0×10-2J


解析:

【小題1】設(shè)物體A在彈簧上平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x1,彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有        m1g=k x1

        而

     解得:k=100N/m,  x1=0.10m

     所以,彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l0=h1+x1=0.50m

【小題2】?jī)晌矬w運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度,此位置就是兩物體粘合后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x2,則  (m1+ m2g=kx2, 解得:x2=0.20m,

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l2,則    l2=l0-x2    ,解得:l2=0.30m ,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),是兩物體振動(dòng)最大位移處,此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為h2=6.55cm

    兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=l2-h2 =23.45cm

【小題3】設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v1,則   

解得:v1=3.0m/s,

    設(shè)AB碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒   m2 v1=(m1+ m2v2,

解得:v2=1.5 m/s,

    由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),速度為零,彈簧長(zhǎng)度為l2+A=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP,則      

解得EP=6.0×10-2J。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度;
(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能;
(3)滑塊C地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離.

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