Question

17．如圖所示的傳送帶裝置，與水平面的夾角為θ，且tanθ=0.75．傳送帶的速度為v=4m/s，摩擦系數為μ=0.8，將一個質量m=4kg的小物塊輕輕的放置在裝置的底部，已知傳送帶裝置的底部到頂部之間的距離L=20m．（本題重力加速度g=10m/s²）
（1）求物塊從傳送帶底部運動到頂部的時間t；
（2）求此過程中傳送帶對物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊放到傳送帶上先向上做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出達到傳送帶速度的時間以及位移，再分析此后物塊的運動情況，最后求出勻速運動到平臺的時間，從而得到總時間．
（2）由動能定理即可求得傳送帶對物塊所做的功．

解答 解：（1）據題 tanθ=0.75，則θ=37°
物塊開始上滑時，由牛頓第二定律有：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma；
解得 a=0.4m/s²．
設經過的時間t₁物塊與傳送帶的速度相等，則有：
  at₁=v；
聯立解得：t₁=10s
這段時間內物塊發(fā)生的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×10$=20m=L
所以物塊一直做勻加速運動，物塊從傳送帶底部運動到頂部的時間為10s．
（2）由動能定理得：W-mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得傳送帶對物塊所做的功為：W=512J
答：（1）物塊從傳送帶底部運動到頂部的時間t是10s；
（2）此過程中傳送帶對物塊所做的功是512J．

點評 本題的關鍵要正確分析物塊的運動過程，根據受力確定物塊的運動情況，通過計算判斷物體有無勻速運動．