Question

15．如圖甲所示，兩根間距L=1.0m，電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置，一端與阻值R=2.0Ω的電阻相連，質(zhì)量m=0.2kg的導(dǎo)體棒ef在恒定外力F的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知導(dǎo)體棒與兩根導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為f=1.0N，導(dǎo)體棒電阻為r=10Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示（取g=10m/s²），求：

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時(shí)，棒所受安培力F_安的大小（用題中字母表示）．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）若ef棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離為S=6.9m時(shí)，速度已達(dá)v=3m/s，求此過(guò)程中電路上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv 由歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$ 導(dǎo)體棒所受安培力F=BIL，三式聯(lián)立求解安培力；
（2）由圖可知：導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，導(dǎo)體棒中無(wú)電流．當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=0時(shí)，開(kāi)始以v=3m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解即可；
（3）功能關(guān)系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，從而得熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時(shí)，導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)為E，電路中的電流為I．
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv…①
由歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$…②
導(dǎo)體棒所受安培力F=BIL…③
解①②③得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…④
（2）由圖可知：導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，導(dǎo)體棒中無(wú)電流．
由牛頓第二定律知：F-f=ma₁…⑤
解得：F=2N…⑥
由圖可知：當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=0時(shí)，開(kāi)始以v=3m/s做勻速運(yùn)動(dòng)
此時(shí)有：F-f-F_安=0…⑦
解④⑦得：B=$\sqrt{\frac{（F-f）（R+r）}{v{L}^{2}}}$
帶入數(shù)據(jù)解得：B=1T…⑧
（3）設(shè)ef棒此過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為Q，
由功能關(guān)系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²…⑨
帶入數(shù)據(jù)解得Q=6J…⑩
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時(shí)，棒所受安培力F_安的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．
（3）若ef棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離為S=6.9m時(shí)，速度已達(dá)v′=3m/s．求此過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為6J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖象找出某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，是正確解題的關(guān)鍵．