Question

10．如圖甲所示，2013年6月13日，我國“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器首次成功實(shí)現(xiàn)了空間交會對接試驗(yàn)，這是我國載人太空飛行的又一個里程碑．設(shè)想在未的時間里我國已經(jīng)建立了載人空間站，空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動而處于完全失重狀態(tài)，此時無法用天平稱量物體的質(zhì)量．某同學(xué)設(shè)計了在這種環(huán)境中測量小球質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖乙所示：光電傳感器B能夠接受光A發(fā)出的細(xì)激光束，若B被擋光就將一個電信號發(fā)給與它連接的電腦．將彈簧測力計右端用細(xì)線水平連接在空間站壁上，左端栓在另一穿過了光滑水平小圓管的細(xì)線MON上，N處系有被測小球，讓被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動．
（1）實(shí)驗(yàn)時，從電腦中讀出小球自第1次至第n次通過最高點(diǎn)的總時間t和測力計示數(shù)F，除此之外，還需要測量的物理量是：小球圓周運(yùn)動半徑r（文字描述和對應(yīng)字母）．
（2）被測小球質(zhì)量的表達(dá)式為m=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}r}$〔用（1）中的物理量的符號表示〕．

Answer 1

分析 空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，處于完全失重狀態(tài)，被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，僅由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，得到被測小球質(zhì)量的表達(dá)式，再分析需要測量的物理量．

解答 解：空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，處于完全失重狀態(tài)，被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，僅由繩子的拉力提供向心力．
小球自第1次至第n次通過最高點(diǎn)的總時間為t，則其周期為 T=$\frac{t}{n-1}$
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得：
   F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
聯(lián)立上兩式得：m=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}r}$
故還需要測量的物理量是小球圓周運(yùn)動的半徑r．
故答案為：
（1）小球圓周運(yùn)動半徑r．
（2）$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}r}$．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵要知道小球也處于完全失重狀態(tài)，僅僅由繩子的拉力提供向心力，并掌握向心力的公式，即可正確解答．