Question

5．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體 S₁ 和 S₂ 構(gòu)成，且 S₁ 的質(zhì)量大于 S₂，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn) C 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 關(guān)于這對(duì)雙星的運(yùn)動(dòng)說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． S₁ 的運(yùn)動(dòng)周期大于 S₂
• B． S₁ 的向心力大于 S₂
• C． S₁ 的速度小于 S₂
• D． S₁ 的加速度小于 S₂

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)構(gòu)溫度，故周期相等，角速度相等；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{ω^2}{r_1}={m_2}{ω^2}{r_2}$，有m₁r₁=m₂r₂，即半徑與其質(zhì)量成反比，根據(jù)半徑的大小可判斷質(zhì)量的大�。�

解答 解：A、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度相等，故周期一定相同，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、雙星靠它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，所以S₁的向心力等于S₂，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{ω^2}{r_1}={m_2}{ω^2}{r_2}$，
得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，因?yàn)镾₁的質(zhì)量大于S₂，所以r₁＜r₂，根據(jù)v=ωr，得v₁＜v₂，即S₁的速度小于S₂，故C正確；
D、對(duì)S₁：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{a_1}$，
對(duì)S₂：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_2}{a_2}$，
所以有m₁a₁=m₂a₂，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，因?yàn)镾₁的質(zhì)量大于S₂，所以 a₁＜a₂，即S₁的加速度小于S₂，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．