Question

10．如圖所示，水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.4，一勁度系數(shù)k=10N/m的輕質彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時右端位于O點．水平面右側時其右端位于O點．水平面右側有一豎直光滑圓形軌道在C點與水平面平滑連接，圓心O′，半徑為R（未知）．用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到B點（物體與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運動到C點停止，BC間距離L=2m．換同種材料、質量m₂=0.2kg的物塊重復上述過程．（物塊、小球均視為質點，g=10m/s²）求：
（1）釋放后m₁物塊速度最大時彈簧的形變量△x；
（2）物塊m₂到C點時的速度大小v_c；
（2）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運動過程中不會離開圓形軌道，圓形軌道的半徑需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）m₁物塊速度最大時加速度為0，由平衡條件和胡克定律結合求解．
（2）對m₁=0.4kg的物塊從B到C的過程，運用能量守恒定律列式；再對于物塊m₂從B到C的過程列式，聯(lián)立可求得v_c．
（3）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運動過程中不會離開圓形軌道，必須滿足：物塊對D點的壓力大于等于0，即F_N≥0，再結合機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）m₁物塊速度最大時加速度為0，則
  μm₁g=k△x
解得△x=0.16m
（2）m₁物塊從B到C的過程，由能量守恒定律得 E_p=μm₁gL=3.2J
m₂物塊從B到C的過程，由能量守恒定律有：E_p-μm₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得 v_C=4m/s
（3）物塊m₂能運動到圓形軌道的最高點時，有：
  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=m₂g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
在D點，有 F_N+m₂g=${m}_{2}\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
據(jù)題應有：F_N≥0
解得 R≤0.32m
答：
（1）釋放后m₁物塊速度最大時彈簧的形變量△x是0.16m；
（2）物塊m₂到C點時的速度大小v_c是4m/s；
（3）圓形軌道的半徑需滿足的條件是R≤0.32m．

點評 本題是能量守恒定律與向心力公式的綜合應用來處理圓周運動問題．利用功能關系解題的優(yōu)點在于不用分析復雜的運動過程，只關心初末狀態(tài)即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．