Question

【題目】如圖所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg．初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中．先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放．一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸．取g=10m/s2 ．

（1）B從釋放到細(xì)繩繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始時(shí)B離地面的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h= gt2

代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6 s．

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.6s；

（2）解：根據(jù)動(dòng)量定理；

對(duì)A（取向上為正方向），則有：F2t﹣mAgt=mAv′，

對(duì)B，則有：﹣F1t+mBgt=mBv′﹣mBvB；

而F1=F2

且vB=6m/s，

得：gt=2v′+v′﹣6

由于碰撞時(shí)間極短，因此v′=2 m/s

答：A的最大速度的大小為2m/s；

（3）解：細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說(shuō)明此時(shí)A、B的速度為零，

這一過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

（mA+mB）v2+mBgH=mAgH

代入數(shù)據(jù)解得：H=0.6 m．

答：初始時(shí)B離地面的高度為0.6m．

【解析】（1）根據(jù)自由落體規(guī)律計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律計(jì)算A的最大速度；（3）根據(jù)機(jī)械能守恒計(jì)算B離地面的高度H．