Question

7．用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑．如圖所示，在ab的左側(cè)存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為|$\frac{△B}{△t}$|=k，磁場垂直圓環(huán)所在的平面．方向如圖所示．則在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小減為零前．求：
（1）圓環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小．
（2）圖中a、b兩點(diǎn)間的電壓．
（3）圓環(huán)消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）先利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，利用電阻定律求出圓環(huán)的電阻，最后計(jì)算出感應(yīng)電流的大��；
（2）求出a、b間的電阻，再利用歐姆定律，計(jì)算a、b兩點(diǎn)間的電壓；
（3）利用電功率公式P=I²R計(jì)算圓環(huán)消耗的電功率．

解答 解：（1）圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△B•\frac{1}{2}π{r}^{2}}{△t}=\frac{1}{2}kπ{r}^{2}$
圓環(huán)的電阻$R=\frac{ρ•2πr}{S}$
則感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{krS}{4ρ}$；
（2）${R}_{ab}=\frac{1}{2}R$
則$U=I{R}_{ab}=\frac{krSR}{8ρ}$=$\frac{kπ{r}^{2}}{4}$；
（3）圓環(huán)消耗的電功率P=I²R=$\frac{{k}^{2}{r}^{3}Sπ}{8ρ}$；
答：（1）圓環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小為$\frac{krS}{4ρ}$．
（2）圖中a、b兩點(diǎn)間的電壓為$\frac{kπ{r}^{2}}{4}$．
（3）圓環(huán)消耗的電功率為$\frac{{k}^{2}{r}^{3}Sπ}{8ρ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和電功率的應(yīng)用，要注意公式應(yīng)用過程中，面積S指的是有效面積，這里特別容易出錯(cuò)，要注意．