Question

7．如圖所示，m₁，m₂在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運動． m₁的旋轉半徑R₁，m₂的旋轉半徑R₂．下列說法正確的是（　　）

• A． m₁，m₂的周期之比為R₁：R₂
• B． m₁，m₂的速率比為R₁：R₂
• C． m₁，m₂的向心加速度大小比為R₂：R₁
• D． m₁，m₂所受的繩子張力之比為R₂：R₁

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、頻率、轉速、向心加速度的關系公式求解．

解答 解：A、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，
合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r…②；
設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$可知，角速度相同，故A錯誤；
B、根據(jù)v=ωr可知，m₁，m₂的速率比為R₁：R₂，故B正確；
C、根據(jù)a=ω²r可知，m₁，m₂的速率比為R₁：R₂，故C錯誤；
D、根據(jù)受力分析可知T=$\frac{mg}{tanθ}=\frac{mgh}{r}$，故m₁，m₂所受的繩子張力之比為m₁R₂：m₂R₁，故D錯誤
故選：B

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式．