Question

8．一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估計(jì)測(cè)出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說(shuō)明估測(cè)方法并寫(xiě)出表達(dá)式．設(shè)月球半徑為R．

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧秤的拉力等于重力求出月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，從而得出月球的密度．

解答 解：彈簧的拉力等于重力，有：F=mg，
解得月球表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{F{R}^{2}}{Gm}$，
則月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3F}{4πmGR}$．
答：能測(cè)出，只要測(cè)出質(zhì)量為m的砝碼在地球上的重力即可．月球的質(zhì)量為$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，密度為$\frac{3F}{4πmGR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．