Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，電阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg的金屬桿，長度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運動．圖乙所示為通過R₁中的電流平方隨時間變化的I₁²-t圖線，求：
（1）5s末金屬桿的動能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s內(nèi)拉力F做的功．

Answer 1

分析：（1）由乙讀出I₁²，得到電流I₁，由電路中并聯(lián)電路關(guān)系求出干路中電流，由閉合電路歐姆定律求得感應(yīng)電動勢，由E=BLv求出金屬桿的速度，即可求得其動能；
（2）由F=BIL求出桿所受的安培力F_A，5s末安培力的功率P_A=F_Av．
（3）根據(jù)乙圖的“面積”求出I₁²t，由焦耳定律Q₁=I₁²R₁t求出R₁產(chǎn)生的焦耳熱，得到整個電路產(chǎn)生的總焦耳熱，再根據(jù)由動能定理求拉力做功．

解答：解：（1）由圖知：5s末時，

I

2 1

=4A²，則得：I₁=

4

A=2A
電路中，有：I₁：I₂=R₂：R₁=1：2，得 I₂=4A
干路電流：I=3I₁=3×2=6A
R₁與R₂并聯(lián)電阻值：R_并=

R1R2

R1+R2

=

3×1.5

3+1.5

Ω=1Ω，
感應(yīng)電動勢 E=BLv=IR_并；       
金屬桿的速度v=

IR并

BL

=

6×1

0.8×1

=7.5m/s  
5s末金屬桿的動能E_k=

1

2

mv2=

1

2

×1×7．52=28.125J
（2）解法一：F_A=BIL=0.8×6×1=4.8N
5s末安培力的功率P_A=F_Av=4.8×7.5=36W
解法二：由P=

U2

R

，U相等，則得：P₁：P₂=R₂：R₁=1：2，P₂=2P₁；
則得5s末安培力的功率 P_A=P₁+P₂=3I₁²R₁=3×2²×3W=36W 
（3）Q₁=I₁²R₁t，根據(jù)圖線知，I₁²t即為圖線與時間軸包圍的面積
又Q₁：Q₂=1：2
所以 W_A=3Q₁=3×

1

2

×4×5×3=90 J   
由動能定理，得W_F-W_A=△E_k   
5s內(nèi)拉力F做的功W_F=W_A+△E_k=90+112.5=202.5 J   
答：
（1）5s末金屬桿的動能是28.125J；
（2）5s末安培力的功率是36W；
（3）5s內(nèi)拉力F做的功是=202.5J．

點評：本題整合了電路、力學(xué)和電磁感應(yīng)中：歐姆定律、焦耳定律、動能定理等等多個知識點，還要理解圖象的物理意義，綜合性較強．