Question

已知甲、乙兩行星的半徑之比為b，環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星周期之比為c，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．甲乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比為c

B．甲乙兩行星的質(zhì)量之比為b³/c²

C．甲乙兩行星表面的重力加速度之比為c²/b

D．甲乙兩行星的第一宇宙速度之比為b/c

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、根據(jù)圓周運動公式ω=

2π

T

，
環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星周期之比為c，所以甲乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比是1：c，故A錯誤
B、研究衛(wèi)星繞行星表面勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

行星質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，所以甲乙兩行星的質(zhì)量之比為

b3

c2

，故B正確
C、忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

=mg
g=

4π2R

T2

所以兩行星表面處重力加速度之比

b

c2

，故C錯誤
D、根據(jù)圓周運動公式v=

2πR

T

所以甲乙兩行星的第一宇宙速度之比為

b

c

，故D正確
故選BD．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．