Question

【題目】如圖所示，在傾角為＝30°且足夠長的斜面上，質(zhì)量為3m的物塊B靜止在距斜面頂編為L的位置，質(zhì)量為m的光滑物塊A由斜面頂端靜止滑下，與物塊B發(fā)生第一次正碰。一段時間后A、B又發(fā)生第二次正碰，如此重復。已知物塊A與物塊B每次發(fā)生碰撞的時間都極短且系統(tǒng)的機械能都沒有損失，且第二次碰撞發(fā)生在物塊B的速度剛好減為零的瞬間。已知物塊B所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。求

（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度

（2）從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時，物塊A在斜面上的總位移。

Answer 1

【答案】（1）方向沿斜而向上；方向沿斜面向下；（2）L+（n-1）=（n =1，2，3……）

【解析】

（1）設(shè)物塊A運動至第一次碰撞前速度為，由動能定理得

mgsin×L=

A、B發(fā)生彈性正碰，有

=

解得第一次碰撞后瞬間A、B的速度

，方向沿斜而向上

，方向沿斜面向下

（2）碰后經(jīng)時間t時A、B發(fā)生第二次正碰，則A、B的位移相等，設(shè)為x，取沿斜而向右下為正方向，對B有

x=

對A有：

x=

解得第二次碰前A的速度

vA2=v0

x=

因為第二次碰前兩物體的速度與第一次碰前完全相同，因此以后每次碰撞之間兩物體的運動情況也完全相同。

到第n次碰撞時，物塊A在斜面上的總位移：

s=L+（n-1）=（n =1，2，3……）