Question

【題目】在光滑水平面上有兩輛質(zhì)量分別為和平板車M和N，它們用一根不可伸長的輕繩連接，輕繩處于繃緊狀態(tài)，中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧（彈簧與兩小車不栓接），其彈性勢能為27J。現(xiàn)用火燒斷輕繩，M車和N車被彈簧彈開，彈簧恢復(fù)原長后，在M車的左端以與M車相同的速度放上一塊質(zhì)量為的鐵塊，M車與鐵塊一起運(yùn)動一段時(shí)間后，第一次與墻壁發(fā)生碰撞。已知鐵塊與M車之間的動摩擦因數(shù)，M車足夠長，使得鐵塊始終不能與墻相碰，M車與墻發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過程無機(jī)械能損失。求

(1)彈簧恢復(fù)原長時(shí)兩車的速度大��；

(2)從M車第一次與墻壁相碰到向左運(yùn)動到最遠(yuǎn)距離的過程中，鐵塊相對M車滑行的距離；

(3)M車和墻相碰后所走的總路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)1.4m；(3)1.25m

【解析】

(1)從燒斷輕繩到彈簧恢復(fù)原長過程，由動量守恒可得

由能量守恒可得

聯(lián)立解得

(2)取向右為正方向，M車與墻碰后到M車速度為0過程中

由能量守恒可得

聯(lián)立解得

(3)小車第一次與墻相撞后向左所走路程為s1，由動能定理得

得

代入數(shù)據(jù)可得

接著小車和鐵塊以共同速度v2與墻第二次相碰，以向右為正方向，由動量守恒定律得

得

第二次相撞后平板車向左走的路程為s2，則有

則有

即

以后每次相碰反彈向左行的路程均以比例減少，小車所走的路程為一個無窮等比數(shù)列之和，公式為

聯(lián)立得

代入數(shù)據(jù)可得