Question

8．如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L=1m，一理想電流表和一電阻R=10Ω的電阻通過導線與兩導軌相連，導軌之間存在著方向相反，高度均為h=5m的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，勻強磁場與導軌平面垂直．一質(zhì)量為m=1kg，有效電阻也為R=10Ω的導體棒，從距磁場Ⅰ下方邊界一定距離處，在F=20N的恒定外力作用下從靜止開始豎直向上運動，導體棒在Ⅰ磁場中運動的過程中電流表的示數(shù)恒為1A，導體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內(nèi)電流表的示數(shù)恒為2A，導體棒始終保持水平，不計導軌的電阻．（g=10m/s²）求：
（1）Ⅰ、Ⅱ兩磁場的磁感應強度分別為多大；
（2）導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離為多大？
（3）全過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）導體棒進入Ⅰ、Ⅱ磁場做勻速運動，根據(jù)平衡條件列方程求解磁感應強度大小；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解列方程求解速度大小，再根據(jù)動能定理求解導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離；
（3）從導體棒進入磁場Ⅰ到離開磁場Ⅱ的過程中，由動能定理求解克服安培力做的功，根據(jù)功能關系可得全過程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導體棒進入Ⅰ磁場時做勻速運動時，根據(jù)平衡條件可得：
F=mg+B₁I₁L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{1}L}=\frac{20-10}{1×1}T$=10T；
導體棒進入Ⅱ磁場時做勻速運動時，根據(jù)平衡條件可得：
F=mg+B₂I₂L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{2}L}=\frac{20-10}{2×1}T$=5T；
（2）設導體棒進入Ⅰ磁場時的速度為v₁，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{1}}{R+R}$，
解得：v₁=$\frac{2{I}_{1}R}{{B}_{1}L}=\frac{2×1×10}{10×1}$m/s=2m/s，
設導體棒從開始運動的位置到磁場Ⅰ選的距離為d，根據(jù)動能定理可得：
（F-mg）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
解得d=0.2m；
（3）設導體棒離開磁場Ⅱ時的速度為v₂，則：v₂=$\frac{2{I}_{2}R}{{B}_{2}L}$=8m/s，
從導體棒進入磁場Ⅰ到離開磁場Ⅱ的過程中，由動能定理可得：
F×2h-mg×2h-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
根據(jù)功能關系可得電路中產(chǎn)生的焦耳熱E=W_A，
解得E=70J；
因為導體棒和電阻的阻值相等，且通過兩個電流始終相等，所以全過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{1}{2}E=35J$．
答：（1）Ⅰ中的磁感應強度為10T、Ⅱ中磁場的磁感應強度為5T；
（2）導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離為0.2m；
（3）全過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為35J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．