Question

13．如圖所示，線圈abcd的面積為S=0.05m²，線圈共100匝，其電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若從中性面開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{30}$s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多大？
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{30}$s的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（2）交流電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（3）通過(guò)電阻R的電荷量為q=$\frac{n△∅}{{R}_{總}(cāng)}$

解答 解：（1）角速度為：ω=2πn=2π×$\frac{300}{60}$=10πrad/s
最大值為：E_m=NBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V；
從中性面開始計(jì)時(shí)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
當(dāng)t=$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=-25$\sqrt{3}$V
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
電流表示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{10}A=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
電壓表示數(shù)：U=IR=$\frac{5\sqrt{2}}{2}×9=\frac{45\sqrt{2}}{2}$
（3）轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=ωt=60°；
電量為：q=$\frac{N△∅}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{0.5NBS}{R+r}=\frac{1}{4π}$C；
答：（1）最線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為-25$\sqrt{2}$V；
（2）電路中電流表示數(shù)為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A，電壓表示數(shù)為$\frac{45\sqrt{2}}{2}$V
（3）電量為$\frac{1}{4π}$C；

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．