Question

發(fā)射同步衛(wèi)星需要有高超的技術(shù)，一般先用多級火箭，將衛(wèi)星送入近地圓形軌道，此軌道稱為初始軌道；當(dāng)衛(wèi)星飛臨赤道上空時(shí)，控制火箭再次點(diǎn)火，短時(shí)間加速，衛(wèi)星就會(huì)按橢圓軌道（也稱轉(zhuǎn)移軌道）運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星飛臨遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星就最后進(jìn)入同步軌道。如圖所示為某次同步衛(wèi)星發(fā)射的軌道示意圖，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。假設(shè)A距地面高度為h，衛(wèi)星在同步軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：

（1）衛(wèi)星在初始軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過A點(diǎn)的加速度a_A的大小；  
2）衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的速度v的大小。

Answer 1

(1) a_A=g（2）v=

應(yīng)用萬有引力定律和牛頓第二定律及其相關(guān)知識(shí)列方程得出衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)的加速度a_A的大小和衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的速度v的大小。
解：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M。衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在點(diǎn)：G=ma_A，
對地面上質(zhì)量m0的物體，G=m₀a_A，
聯(lián)立解得：a_A=g。
（2）衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期T=t/n，
設(shè)同步軌道半徑為r，則有G=mrω²，ω=2π/T，
又v=2πr/T，
聯(lián)立解得：v=