Question

16．在大風(fēng)的情況下，一小球m自A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．小球運(yùn)動(dòng)軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)．若風(fēng)力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J，不計(jì)其它的阻力．求：
（1）小球水平位移S₁與S₂的比值
（2）小球所受風(fēng)力F與重力G的比（結(jié)果可用根式表示）
（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率P的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知從A點(diǎn)至M點(diǎn)和從M點(diǎn)至B點(diǎn)的時(shí)間t相等．小球在水平方向上做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式位移公式，運(yùn)用比例法求出x₁與x₂之比；
（2）對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過程分析，根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得兩力的比值；
（3）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，得到小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直速度，再求重力的瞬時(shí)功率P．

解答 解：（1）因小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，Y方向上升和下落時(shí)間相等，即A→M和M→B的時(shí)間相等．
在水平方向，小球做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)S=$\frac{1}{2}$at²有：
S₁=$\frac{1}{2}$at²    
S₂=$\frac{1}{2}$a（2t）²-S₁
由上兩式得  S₁：S₂=1：3
（2）A→M的過程，在水平方向有：
v_M=a_xt=$\frac{F}{m}$t
豎直方向有：v_A=a_yt=$\frac{G}{m}$t 
由$\frac{1}{2}$mv_M²：$\frac{1}{2}$mv_A²=2：4
由上三式得 $\frac{{v}_{M}}{{v}_{A}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{F}{G}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（3）根據(jù)上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，B點(diǎn)豎直速度大小等于v_A′=v_A
由題  ${{E}_{kA}}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$ 
小球落回到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P=mgv_A′
由上得：P=$g\sqrt{2m{{E}_{kA}}}$（W）
答：（1）小球水平位移S₁與S₂的比值是1：3．
（2）小球所受風(fēng)力F與重力G的比是$\sqrt{2}$：2．
（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率P的表達(dá)式為P=$g\sqrt{2m{{E}_{kA}}}$（W）．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法處理，抓住豎直方向上運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵．對(duì)于第2題，也可以求出重力加速度與風(fēng)力加速度形成合加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解．