Question

20．我國于2013年12月2日成功發(fā)射嫦娥三號探月衛(wèi)星，并于12月14日在月面的虹灣區(qū)成功實現(xiàn)軟著陸并釋放出“玉兔”號月球車，這標志著中國的探月工程再次取得階段性的勝利．如圖所示，在月球橢圓軌道上的已關(guān)閉動力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在B處變軌進入半徑為r、周期為T的環(huán)月軌道運行，已知萬有引力常量為G．下列說法中正確的是（　　）

• A． 由題中條件可以算出月球質(zhì)量
• B． 探月衛(wèi)星在B處變軌進入環(huán)月軌道時必須點火加速
• C． 圖中探月衛(wèi)星正減速飛向B處
• D． 由題中條件可以算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小

Answer 1

分析 探月衛(wèi)星靠近月球時，受月球的萬有引力占主導(dǎo)，知道衛(wèi)星在月球軌道上變軌時的操作，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得中心天體質(zhì)量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知探月衛(wèi)星軌道半徑和周期及萬有引力常量可以求出月球的質(zhì)量，故A正確；
B、探月衛(wèi)星在B處不減速將離開月球做離心運動，減小衛(wèi)星速度使得月球?qū)πl(wèi)星引力等于其繞月球做圓周運動向心力從使衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，故在B處衛(wèi)星需要做減速，故B錯誤；
C、當探月衛(wèi)星靠近月球時，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力占主導(dǎo)，故探月衛(wèi)星飛往B處時月球?qū)πl(wèi)星的引力做正功，衛(wèi)星加速運動，故C錯誤；
D、由題設(shè)條件因未知探月衛(wèi)星質(zhì)量，故無法計算探月衛(wèi)星受到月球引力大小，故D錯誤．
故選：A

點評 知道衛(wèi)星變軌原理，環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此可以分析衛(wèi)星軌道問題及計算中心天體質(zhì)量問題，掌握相關(guān)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．