Question

【題目】如圖，水平方向有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場高度為l，一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為l的正方形導(dǎo)線框位于磁場上方豎直平面內(nèi)，其上、下兩邊與磁場邊界平行，其下邊距磁場上邊界的高度為h。線框由靜止開始下落，下落過程中空氣阻力可忽略不計(jì)。

（1）若線框在進(jìn)入磁場過程中保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，求高度h；

（2）設(shè)（1）中計(jì)算的結(jié)果為h0，分別就h<h0和h>h0兩種情況分析、討論線框下落全過程的速度、加速度變化情況。

Answer 1

【答案】(1) (2)① 當(dāng)h < h0時(shí)，線框下邊進(jìn)入磁場時(shí)v < v0，F安 < mg ，做加速運(yùn)動(dòng)，所以F安增大，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)。② 當(dāng)h > h0時(shí)，線框下邊進(jìn)入磁場時(shí)v > v0，F安 > mg ，做減速運(yùn)動(dòng)，所以F安減小，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)。

【解析】本題考查電磁感應(yīng)中的線框問題。

（1）線框進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，有

設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，則，解得：

進(jìn)磁場前線框自由落體，則，解得：

（2）設(shè)上述結(jié)果 ，

① 當(dāng)h < h0時(shí)，線框下邊進(jìn)入磁場時(shí)v < v0，F安 < mg ，做加速運(yùn)動(dòng)，所以F安增大，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)或做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)最終勻速；當(dāng)線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)。

② 當(dāng)h > h0時(shí)，線框下邊進(jìn)入磁場時(shí)v > v0，F安 > mg ，做減速運(yùn)動(dòng)，所以F安減小，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)或做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)最終勻速；當(dāng)線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)。