分析 (1)在地球表面,物體重力等于萬(wàn)有引力,根據(jù)萬(wàn)有引力定律列式求解即可;
(2)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可;
(3)衛(wèi)星a在軌道上繞行n圈所用時(shí)間為t,可以得到周期T;萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解高度.
解答 解:(1)在地球表面,物體重力等于萬(wàn)有引力,故有:mg=GMmR2
解得:M=gR2G
(2)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,重力提供向心力,故有:mg=mv21R
解得:v1=√gR
(3)衛(wèi)星a在軌道上繞行n圈所用時(shí)間為t,故有:t=nT
萬(wàn)有引力提供向心力,故有:G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m(\frac{2π}{T})^{2}(R+h)
聯(lián)立解得:h=\root{3}{\frac{g{t}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}-R
答:(1)地球的質(zhì)量M為\frac{g{R}^{2}}{G};
(2)地球的第一宇宙速度v1為\sqrt{gR};
(3)衛(wèi)星a離地面的高度h為\root{3}{\frac{g{t}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}-R.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理,根據(jù)牛頓第二定律列式求解,注意只有地面附近的重力加速度為g.
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A. | 物體的重力勢(shì)能增加Mgh | B. | 細(xì)繩拉力對(duì)物體做功Mgh | ||
C. | 水和物體系統(tǒng)的機(jī)械能增加Mgh | D. | 水的機(jī)械能減小,物體機(jī)械能增加 |
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