Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，導(dǎo)軌間距0.40m．一個磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻；長L=0.40m、電阻r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab相對于出發(fā)點(diǎn)下滑的距離s，s與下滑時間，的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計，g=l0m/s²．求：

時間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離s （m）	0	0.04	0.14	0.35	0.60	0.85	1.10	1.35

（1）在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值：
（2）金屬棒的質(zhì)量；
（3）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖數(shù)據(jù)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得金屬棒ab電動勢的平均值．
（2）從下滑的距離與時間的關(guān)系中找到棒的運(yùn)動情況和速度．
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理求得安培力做功，再去求得產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

=

△Φ

△t

=

BLs

△t

=

0.5×0.4×0.6

0.4

V=0.3V．
（2）從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒做勻速運(yùn)動
速度v=

△s

△t

=

0.25

0.1

m/s=2.5m/s．
由mg-F=0，F(xiàn)=BIL，
I=

E

R+r

，E=BLv．
聯(lián)立解得m=0.02Kg
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理得：
mgs+W_安=

1

2

mv²-0
克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，
W_安=-Q
Q_R=

R

R+r

Q
解得 Q=0.1245J
答：（1）在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值是0.3V．
（2）金屬棒的質(zhì)量是0.02kg；
（3）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是0.1245J．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意表格中物理量數(shù)據(jù)的處理分析．