Question

11．兩小孩在平直跑道上做游戲，各自用不同的水平恒力使質(zhì)量m=10kg的相同物體甲、乙從起跑線(xiàn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．水平恒力F₁=50N持續(xù)作用t₁=3s使甲運(yùn)動(dòng)到離起跑線(xiàn)x=18m處；水平恒力F₂=30N持續(xù)在乙上作用t₂=5s后撤去，求：
（1）物體受到的阻力；
（2）乙物體最后停在離起跑線(xiàn)多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體的加速度，再結(jié)合牛頓第二定律求解摩擦力的大小；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩乙推物體的加速度，從而得出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，再結(jié)合牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離起跑線(xiàn)的距離

解答 解：（1）甲施加水平力F₁時(shí)，加速度為a₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}=\frac{2×18}{{3}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
設(shè)阻力為f，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得：F₁-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：f=F₁-ma₁=50-10×4N=10N
（2）小孩乙推力F₂作用t₂=5s時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的距離為：x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
其中：F₂-f=ma₂
撤去推力F₂后速度大小為：v=a₂t₂
撤去推力F₂后加速度大小為：-f=ma₃
滑行的距離為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
聯(lián)立解得：x_總=x₁+x₂=75m
答：（1）物體所受的阻力是10N；
（2）乙物體最后停在離起跑線(xiàn)75m遠(yuǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解，也可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)至少求解，動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性在于不考慮運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的有點(diǎn)可以考慮過(guò)程的具體細(xì)節(jié)．