Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為2m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高為h，-質(zhì)量為m的物塊B靜止放在光滑水平面上O點，B上連一輕彈簧，現(xiàn)讓一質(zhì)量也為m的物塊從弧形槽的頂端由靜止下滑，問：
①彈簧能獲得的最大彈性勢能多大？
②若弧形槽不固定，拿走物體B和彈簧，物塊A仍從弧形槽的頂端由靜止下滑則物塊A下滑到水平面速度為多少？

Answer 1

分析 ①物塊下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物塊滑到水平面的速度，然后由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
②滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，由機械能守恒定律與動量守恒定律即可求解．

解答 解：①物塊A下滑過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、B速度相等時，彈簧彈性勢能最大，以向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂，
由機械能守恒定律得：E_P1=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•（m+m）v₂²，
解得：E_P1=$\frac{1}{2}$mgh；
②弧形槽不固定，物塊A下滑過程，物塊A與弧形槽系統(tǒng)機械能守恒，在水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
2mv₃-mv₄=0，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$×2mv₃²+$\frac{1}{2}$mv₄²=mgh，
解得：${v}_{4}=\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$
答：①彈簧能獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，拿走物體B和彈簧，物塊A仍從弧形槽的頂端由靜止下滑則物塊A下滑到水平面速度為$\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚物體運動過程、應用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．