Question

11．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的T型活塞在氣缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，活塞體積可忽略不計(jì)，距氣缸底部h₀處連接一U形細(xì)管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）．初始時(shí)，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為2h₀，兩邊水銀柱存在高度差．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分高為1.2h₀，重力加速度為g，忽略活塞與氣缸之間的摩擦阻力．求：
（i）通過(guò)制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時(shí)兩邊水銀面恰好相平；
（ii）從開始至兩水銀面恰好相平的過(guò)程中，若氣體放出的熱量為Q，求氣體內(nèi)能的變化．

Answer 1

分析 （i）氣體開始做等壓變化，當(dāng)活塞接觸氣缸底部后氣體做等容變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律可以求出氣體的溫度．
（ii）根據(jù)題意求出外界對(duì)氣體做功，然后應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的變化量．

解答 解：（1）剛開始?xì)怏w溫度降低時(shí)氣體做等壓變化，氣體的狀態(tài)參量為：
V₁=2h₀S，T₁=T₀，
V₂=1.2h₀S，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=0.6T₀；
當(dāng)活塞與氣缸底部接觸后氣體體積保持不變，氣體做等容變化，氣體的狀態(tài)參量
：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，p₃=p₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）}{0.6{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{3}}$，
解得：T₃=$\frac{0.6{T}_{0}{p}_{0}S}{{p}_{0}S+mg}$；
（ii）氣體溫度降低氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功：
W=p△V=（p₀+$\frac{mg}{S}$）×（2h₀S-1.2h₀S）=0.8p₀h₀S+0.8mgh₀，
由熱力學(xué)第一定律可知，氣體內(nèi)能的變化量：
△U=W-Q=0.8p₀h₀S+0.8mgh₀-Q；
答：（i）通過(guò)制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為$\frac{0.6{T}_{0}{p}_{0}S}{{p}_{0}S+mg}$時(shí)兩邊水銀面恰好相平；
（ii）從開始至兩水銀面恰好相平的過(guò)程中，若氣體放出的熱量為Q，氣體內(nèi)能的變化為：0.8p₀h₀S+0.8mgh₀-Q．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的溫度與氣體內(nèi)能的變化量，氣體先做等壓變化，然后做等容變化，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵；求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律、查理定律與熱力學(xué)第一定律可以解題．