Question

1．一輛汽車以恒定速率駛上一座拱形橋，已知拱橋面的圓弧半徑為50m，g=10m/s²．
（1）若要求汽車在經(jīng)過最高點后不離開橋面，則它的速度不能超過多少？
（2）若汽車的速率為10m/s，則質(zhì)量為50kg的乘客對座位的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車經(jīng)過最高點，恰好不離開橋面，壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出此時的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出座位對乘客的支持力，從而得出乘客對座位的壓力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)汽車隊最高點壓力剛好為零時，有：
$mg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{m}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s，
可知汽車的速度不能超過$10\sqrt{5}$m/s．
（2）對乘客分析，根據(jù)牛頓第二定律得，$m′g-{F}_{N}=m′\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得${F}_{N}=m′g-m′\frac{{v}^{2}}{R}=500-50×\frac{100}{50}$N=400N，
根據(jù)牛頓第三定律知，質(zhì)量為50kg的乘客對座位的壓力為400N．
答：（1）若要求汽車在經(jīng)過最高點后不離開橋面，則它的速度不能超過$10\sqrt{5}$m/s；
（2）質(zhì)量為50kg的乘客對座位的壓力為400N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車、乘客做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．