Question

9．如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0×10⁵N/Cb板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6.0T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，今有一定質(zhì)量為m=4.8×10^-25kg，電荷量為q=1.6×10^-18C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從貼近a板的左端以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P穿過b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到b板的Q（圖中未標(biāo)出），求P、Q之間的距離L．

Answer 1

分析 α粒子進(jìn)入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求出出電場(chǎng)的速度大小及方向．當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出PQ間距．

解答 解：粒子從α板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理得 qEd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得 v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×10⁶m/s  
cos$θ=\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$     ②
得 θ=30°，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖，由幾何關(guān)系得
  $\frac{L}{2}$=rsin30°      ③
又  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ④
聯(lián)立求得L=$\frac{mv}{qB}$  ④
代入數(shù)據(jù)，解得L=5.8cm
答：P、Q之間的距離L為5.8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，同時(shí)掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相綜合，并理解運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式的應(yīng)用．