Question

【題目】（19分）如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為θ=45°，緊靠磁場(chǎng)右上邊界放置長(zhǎng)為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2為電場(chǎng)左右邊界中點(diǎn)。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)（取豎直向下為正方向）。某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的質(zhì)量為m、電量為+q的粒子a和b。結(jié)果粒子a恰從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)中的O2點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，電場(chǎng)周期T未知。求：

（1）粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb；

（2）粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到O2點(diǎn)射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

（3）如果金屬板間交變電場(chǎng)的周期，粒子b從圖乙中t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，要使粒子b能夠穿出板間電場(chǎng)時(shí)E0滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，粒子a、b在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心分別為Oa、Ob，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子a從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。

由幾何關(guān)系有：

②

③

由牛頓第二定律有：

④

聯(lián)解②③④得：

⑤

⑥

（2）設(shè)粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，從A點(diǎn)到O2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則：

⑦

⑧

⑨

⑩

聯(lián)解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：

⑾

（3）由題意知粒子a飛出磁場(chǎng)時(shí)速度沿水平方向，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為交變電壓周期的n倍，則對(duì)粒子b，有：

⑿

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：

⒀

豎直方向在電場(chǎng)力作用下做加速、減速交替的勻變速運(yùn)動(dòng)（0→，向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，向下發(fā)生位移為x1； →，向下做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0，向下發(fā)生位移為x2），則：

⒁

⒂

⒃

粒子b要飛出電場(chǎng)有：

⒄

聯(lián)解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：