Question

7．如圖所示，容積為V₀的光滑圓柱形氣缸豎直放置，用質量不計的活塞將一定質量的理想氣體和一固體封閉在氣缸內．氣缸內設有卡環(huán)ab，卡環(huán)位于氣缸深度一半的位置．開始時活塞位于氣缸頂部，將一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面．活塞最終下降到氣缸深度五分之四的位置，再將相同質量的9小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面，活塞最終剛好降至卡環(huán)處，又將同樣四小盒沙子倒在活塞的上表面，然后緩慢加熱氣缸．已知大氣壓強為p₀，氣體初始溫度為T₀．試求：
（1）氣缸內固體的體積；
（2）當活塞剛好離開卡環(huán)ab時氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）設加一小盒沙子對氣體產生的壓強為P，分別對第一次和第二次加沙子的過程中，根據(jù)玻-馬定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）氣體加熱過程中，體積不變，根據(jù)蓋•呂薩克定律列式求解即可．

解答 解：（1）設加一小盒沙子對氣體產生的壓強為P，根據(jù)玻-馬定律得：
第一次加沙子后${P}_{0}（{V}_{0}-{V}_{A}）=（P+{P}_{0}）（\frac{4}{5}{V}_{0}-{V}_{A}）$，
第二次加沙子后${P}_{0}（{V}_{0}-{V}_{A}）=（10P+{P}_{0}）（\frac{1}{2}{V}_{0}-{V}_{A}）$，
聯(lián)立解得：${V}_{A}=\frac{2}{5}{V}_{0}$，P=0.5p₀，
（2）活塞剛好離開卡環(huán)ab時理想氣體的壓強P′=P₀+14P=8P₀，
氣體加熱過程中，體積不變，根據(jù)蓋•呂薩克定律可知：
$\frac{{P}_{0}+10P}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{0}+14P}{T}$
解得：T=$\frac{4}{3}{T}_{0}$
答：（1）氣缸內固體的體積為$\frac{2}{5}{V}_{0}$；
（2）當活塞剛好離開卡環(huán)ab時氣體的溫度為$\frac{4}{3}{T}_{0}$．

點評 本題考查了氣體的等容和等溫變化，注意應用公式時，溫度為熱力學溫度，難度不大，屬于基礎題．