Question

【題目】如圖所示，傾角300的光滑傾斜導(dǎo)體軌道（足夠長(zhǎng)）與光滑水平導(dǎo)體軌道連接，軌道寬度均為L(zhǎng)=1m，電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)I僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強(qiáng)磁場(chǎng)II僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=0．2kg，電阻均為R=0．5Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時(shí)由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導(dǎo)體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大��；

（2）若已知從開始運(yùn)動(dòng)到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0．45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應(yīng)電流，可讓磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，將cd棒開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻記為t=0，此時(shí)磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1C；（3） （t＜s）；

【解析】

試題分析：（1）cd棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)為vm，棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLvm，電流：，

由平衡條件得：mgsinθ=BIL，代入數(shù)據(jù)解得：vm=1m/s；

（2）設(shè)cd從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度的過程中經(jīng)過的時(shí)間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，平均電流為I1，通過cd棒橫截面的電荷量為q，

由能量守恒定律得：mgxsinθ=mvm2+2Q，

電動(dòng)勢(shì)：，電流：，電荷量：q=I1t，

代入數(shù)據(jù)解得：q=1C；

（3）設(shè)cd棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)穿過回路的磁通量為Φ0，cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)過時(shí)間t通過的距離為x1，穿過回路的磁通量為Φ，cd棒在傾斜軌道上下滑時(shí)間為t0，則：，

加速度：a=gsinθ，位移：x1=at2，，，

解得：t0=s，

為使cd棒中無感應(yīng)電流，必須有：Φ0=Φ，

解得： （t＜s）；