Question

11．如圖所示，兩平行金屬板A，B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q=1.0×10^-10C，質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度V₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN，PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入PS的右側(cè)，已知兩界面MN，PS相距為l₁=12cm．在界面PS右側(cè)與A板在同一水平線上放置熒光屏bc．（粒子所受重力不計(jì)）

（1）求粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功．
（2）求出粒子從進(jìn)入金屬板至到達(dá)界面PS過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)距y．
（3）若PS右側(cè)與A板在同一水平線上距離界面PS為L(zhǎng)₂=12cm的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷Q，（圖中未畫出，設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面等影響，界面PS左邊不存在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)），粒子穿過(guò)界面PS后也垂直打在熒光屏bc上，試確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電量的大小．（靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹Nm²/C²）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，根據(jù)電場(chǎng)力做功的計(jì)算公式求解電場(chǎng)力做的功；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度方向反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離；
（3）由動(dòng)能定理求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答 解：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h，
根據(jù)牛頓第二定律可得：$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$        
整理即：h=at$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$   
代入數(shù)據(jù)，解得：h=$\frac{1×1{0}^{3}×300×0.0{8}^{2}}{2×1×1{0}^{-20}×0.08×4×1{0}^{12}}m$=0.03m=3cm        
所以粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為：
W=qEh=$\frac{qUh}i4w4oyu=\frac{1×1{0}^{-10}×300×0.03}{0.08}J$=$\frac{9}{8}×1{0}^{-8}J$；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度方向反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：$\frac{h}{y}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+{l}_{1}}$，
解得：$y=\frac{h（L+2{l}_{1}）}{L}=\frac{0.03×（0.08+2×0.12）}{0.08}m$=0.12m=12cm；
（3）由粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知點(diǎn)電荷的電性為負(fù)電，軌跡如圖所示，
                            
根據(jù)動(dòng)能定理可得粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v，即：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=2.5×10⁶m/s，
根據(jù)幾何關(guān)系可得：SK=y+$\fracu2mykua{2}=12cm+4cm=16cm$，
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}cm=20cm$=0.2m，
由庫(kù)侖定律可得：$\frac{kQq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$                                           
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1.39×10^-8C．
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為$\frac{9}{8}×1{0}^{-8}J$．
（2）粒子從進(jìn)入金屬板至到達(dá)界面PS過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)距為3cm．
（3）點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，求其電量的大小為1.39×10^-8C．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)研究圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．