Question

【題目】如圖(甲)所示，兩帶等量異號電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長為L，兩板間距離為2y0，金屬板的右側(cè)寬為L的區(qū)域內(nèi)存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場，磁場的左右邊界與x軸垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的 A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場后從點(diǎn)(L，0)進(jìn)入磁場區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30°，把粒子進(jìn)入磁場的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場正方向，粒子最后從x軸上(2L，0)點(diǎn)與x軸正方向成30°夾角飛出磁場，不計(jì)粒子重力.

(1)求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力對它所做的功；

(2)計(jì)算兩板間的電勢差并確定A點(diǎn)的位置；

(3)寫出磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）（n=1，2，3，…）；

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，則：

電場力對粒子所做的功為：

（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的豎直分速度為v′，則：

v′=v0tan30°=

水平方向：L=v0t

豎直方向：y＝v′t

解得：

電場力對粒子所做的功：W=qEy

兩板間的電壓U=2Ey0

解得：

（3）由對稱性可知，粒子從x=2L點(diǎn)飛出磁場的速度大小不變，方向與x軸夾角為α=±30°；

在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2α=60°；

故磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30°=R

粒子到達(dá)x=2L處且速度滿足上述要求是：

nR=L （n=1，2，3，…）

由牛頓第二定律，有：

解得：（n=1，2，3，…）

粒子在變化磁場的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過周期，同時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場半個(gè)周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；；

解得：（n=1，2，3，…）

當(dāng)，