Question

3．已知河寬60m，小船在靜水中的速度為4m/s，水流的速度為3m/s．
（1）求小船渡河的最小時(shí)間是多少？此時(shí)小船實(shí)際渡河的位移為多大？
（2）小船渡河的最小位移是多少？此時(shí)小船實(shí)際渡河的時(shí)間為多大？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出最短時(shí)間；
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬．

解答 解：（1）設(shè)河寬為d，水速為v₁，船在靜水中的航速為v₂，當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短設(shè)為t，則有：
t=$\frach2l1lj7{{v}_{2}}$=$\frac{60}{4}$s=15s；
則船沿著水流方向的位移為：s=v_st=3×15m=45m；
那么小船實(shí)際渡河的位移為：x=$\sqrt{z6zy0q7^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+4{5}^{2}}$m=75m；
（2）因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬60m；
此時(shí)小船實(shí)際渡河的時(shí)間為：t′=$\fracdzpf8pa{{v}_{合}}$=$\frac{60}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s．
答：（1）求小船渡河的最小時(shí)間是15s，此時(shí)小船實(shí)際渡河的位移為75m；
（2）小船渡河的最小位移是60m，此時(shí)小船實(shí)際渡河的時(shí)間為$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．