Question

20．某潛水艇位于海面下240m，艇內(nèi)有一個(gè)容積V₁=3m³的貯氣鋼筒，筒內(nèi)貯有壓縮空氣．將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔和海水相連），排出海水12m³，此時(shí)筒內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是100atm（即100個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）．設(shè)在排水過程中溫度不變，求貯氣鋼筒內(nèi)原來的壓縮空氣的壓強(qiáng)．（筒內(nèi)空氣始終可認(rèn)為是理想氣體．海面上方大氣壓為1atm．計(jì)算時(shí)取1atm=1.0×10⁵Pa．g=10m/s²．海水密度取ρ=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 氣體質(zhì)量發(fā)生變化，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程時(shí)，要把排出的氣體也作為研究對象，先找出理想氣體初態(tài)與末態(tài)的狀態(tài)參量，在根據(jù)等溫變化的理想氣體狀態(tài)方程求解

解答 解：方法一：設(shè)原鋼筒內(nèi)的壓強(qiáng)為p，鋼筒內(nèi)剩余氣體壓強(qiáng)為p₁=100 atm，排到水箱內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₂，則：p₂=p₀+ρgh 
p₂=25 atm
其體積等于排出海水體積，即   V₂=12 m³
由理想氣體狀態(tài)方程：pV₁=p₁V₁+p₂V₂  
解得：p=200 atm 
方法二：設(shè)原鋼筒內(nèi)的壓強(qiáng)為p，鋼筒內(nèi)剩余氣體壓強(qiáng)為p₁=100 atm，排到水箱內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₂，則：p₂=p₀+ρgh 
p₂=25 atm
其體積等于排出海水體積，即  V₂=12 m³
設(shè)想排到水箱的空氣等溫變?yōu)閴簭?qiáng)為p₁=100 atm，其體積V₁′滿足：
p₂V₂=p₁V₁′V₁′=3 m³
全部氣體相當(dāng)于：p₁=100 atm  V=V₁+V₁′=6 m³
壓回到鋼筒，即為鋼筒原來氣體，由理想氣體狀態(tài)方程：pV₁=p₁V
解得：p=200 atm 
答：貯氣鋼筒內(nèi)原來的壓縮空氣的壓強(qiáng)為200atm

點(diǎn)評 本題相當(dāng)于一個(gè)連通器模型，只有這樣，才能保證是一定質(zhì)量的氣體，這是理想氣體狀態(tài)方程適用的前提